① 単語について文の最初は大文字で書く． ② たとえばthisという単語が文頭に来るときはThisと書く． This is ～ これは～です ③ このように英語には連辞がないので日本語で補助するしかない． ④ This is が人に用いられると「こちらは～です」という意味にな…

① 様々な物理量がある．物理量とは，たとえば時間，速さ，距離などである． ② 物理量は，数値に単位を付けて表示する． ③ 長さはメートル(m)，時間は秒(s)，質量はキログラム(kg)など．

① 化学とは，生命の仕組みや環境問題を理解するためのものである． ② 主に物質の性質(物性)や化学変化(化学反応)を扱う学問である． ③ 新しい物質を生み出してきた． ④ 文明は，化学の進歩によって飛躍的に発展した． ⑤ 紀元前からエジプトや中国で化学的技…

① 人間のまわりには膨大な数の生物が存在している． ② 動物や植物，細菌など様々な生き物がいる． ③ たとえば，生物—動物—脊椎動物—魚類—両生類—爬虫類—鳥類—哺乳類である．

① 地球の気候変動のうち，温暖化が問題になっている． ② とくに，地球の生命活動としての温暖化以外の原因(人間による環境問題)で，惹起されたものが問題視されている． ③ 人間の業による温暖化は，二酸化炭素などの温室効果ガスが増加して起こると考えられ…

① 地球の気候変動のうち，温暖化が問題になっている． ② とくに，地球の生命活動としての温暖化以外の原因(人間による環境問題)で，惹起されたものが問題視されている． ③ 人間の業による温暖化は，二酸化炭素などの温室効果ガスが増加して起こると考えられ…

① 人類は700万年以上前に出現した． ② 人類の特徴は，直立二足歩行で猿人・原人・旧人・新人の順に進化したと考えられている． ③ 文字のある時代を歴史時代という． ④ それに対して，歴史時代よりも前を先史時代と呼ぶ．

① 現在から約260万年前から1万年前までを，地質学では更新世と呼ぶ． ② 考古学では，この更新世を旧石器時代という． ③ また，旧石器時代は氷河時代ともいわれている． ④ 旧石器時代の日本列島は，大陸と陸続きだった． ⑤ 大陸から日本列島へマンモス，ヘラ…

① 古代の人々は，自分たちの身の回りに限定した狭い世界観だった． ② 紀元前3世紀頃，エラトステネスがエジプトのアレクサンドリアで，地球の大きさを計測した．当時，地球は丸いと考えられていた． ③ 中世ヨーロッパでは，キリスト教の支配下にありながらも…

の平行移動をしたとき，放物線の方程式を求めよ． ☆ 関数と方程式 パラメタのグラフという意味で両者は同じものである．しかし，関数は∀-除去()，∃-仮定()により点をパラメタ化するのに対して，方程式は，∃-仮定()，点の指定すなわち点により点を走らせる，…

とする．このとき，次の関数の値を求めよ． ( < ) (解答の方針) ∃-仮定(について) に対して，反射的閉包の性質より < ∀-除去 i.e. < i.e. < と成る．したがって () ∃-除去，∀-導入 を得る．

とする． 問題 省略 (解答の方針) cm ∃-仮定 cm ∃-仮定 cm L ☆ 単位は省略して計算をする．縦の長さと横の長さはと置いた，と解釈されたい．このとき，次のような方程式を立てについて解く． i.e. i.e. i.e. i.e. であるから ∃-除去 山積(「または」でも「か…

(1) < < ∃-仮定 に対して とくに i.e. 反射的閉包の性質 i.e. である．このとき，絶対値を外すために以下のような方程式を立てれば i.e. i.e. を得る．しかし，これらは仮定 < < に反するので，絶対値が0に成ることはない．したがって，この問題は絶対値の性…

とする．このとき 次の不等式を解け． (2) (解答の方針) 与式に対して反射的閉包の性質より ∀-除去 をについて解く． であるが，ここまでに仮定はないので ∀-導入適用可能 である．したがって， i.e. ∀-導入 を得る． ☆ 単称判断は全称判断に含まれる．

とする．このとき次の式の二重根号を外して簡単にせよ． (解答の方針) に対して ∃-仮定 と置く．このとき である．ここで > i.e. > より と成る．したがって ∃-除去 を得る．

とする． のとき，次の式の値を求めよ． (1) (2) (3) (解答の方針) (1)について まず，与えられたについて有理化を行う．すなわち ∃-仮定 である．次に に対して と書ける．すなわち ∃-除去 を得る． (2)について ∃-仮定① に関して ここで ∃-仮定② と置く． …

とする．このとき をの式で表せ． (解答の方針) ∃-仮定 より与式から ∃-導入 を考え，これを展開すると である． したがって ∃-除去 と書ける．そして，その他の仮定はないので∀-導入可能であるから () ( < ) ☆ を得る． ☆について ∧と∨は使用制限しているの…

1. 平均の速さ 等速直線運動をしている電車がある 100m間隔の柱の間を4.0sで通過した この電車の速さはいくらか(m/s)？ また何km/hか？ (解答の方針) たとえば，原点Oを最初から2番目の柱に置く．このようなOから次の柱(3番目)すなわち100mまでの速さを測る…

とする．このとき次の式を計算せよ． (1) (2) (解答の方針) (1)について ∃-仮定 と置く．このとき与式は ∃-導入 ∃-除去 である． (2)について ∃-仮定 と置く．このとき与式は ∃-導入 ∃-除去 で書ける．

とする．このときを分数の形で表せ． (解答の方針) ∃-仮定 と置く．いまを考える．すなわち である．このようなからを引くと を得る．したがって と計算することができるので ∃-導入及除去 で表される． ☆ 実数のパラメタというのは，どんな実数を代入しても…

とする．このとき を因数分解せよ． (解答の方針) ∀-除去 ∃-仮定 と置く．これより与式は で表される．さらに∃-導入と∃-除去から であるので，その他の仮定はない．したがって，この論証には∀-導入が適用可能であるから ∀-導入 を得る．

とする．このとき，次の式を因数分解せよ． (1) (2) (3) (4) (解答の方針) (1)について ∀-除去 より ∀-導入 と書ける． (2)について ∀-除去 より ∀-導入 で表される． (3)について ∀-除去 より ∀-導入 である． (4)について ∀-除去 より ∀-導入 を得る．