練習 38　97項

$a,b,c,......：実数パラメタ$

$放物線：y=x^2-4x$

$x軸方向：+2$

$y軸方向：-1$

の平行移動をしたとき，放物線の方程式を求めよ．

☆　関数と方程式

　パラメタのグラフという意味で両者は同じものである．しかし，関数は∀-除去( $x$ )，∃-仮定( $y$ )により点をパラメタ化するのに対して，方程式は，∃-仮定( $xとy$ )，点の指定すなわち点 $(x,y)$ により点を走らせる，という違いがある．

(解答の方針)

①　平方完成

$y=x^2-4x$ 　　∃-仮定

$=(x+\frac{-4}{2})^2-\displaystyle\frac{(-4)^2-0}{4}=(x-2)^2-4$

②　平行移動

$y=(x-2)^2-4$ の頂点は点(2,-4)である．これを条件から平行移動すると点(4,-5)に移る．

　したがって，求める放物線の方程式は

$y=(x-4)^2-5$ 　　∃-除去

である．

☆　感想

　グラフもベクトルの平行移動のように自由に動かせる，ということがわかった．

日記2