基本例題　23　循環小数　23項

$a,b,c,......：束縛変数(実数)$

$\bar{a},\bar{b},\bar{c},......：パラメタ(実数)$

とする．このとき $0.\dot{4}5\dot{6}$ を分数の形で表せ．

(解答の方針)

$\bar{x}:=0.456456\cdots\cdots$ 　　∃-仮定

と置く．いま $1000\bar{x}$ を考える．すなわち

$1000\bar{x}=456.456456\cdots\cdots$

である．このような $1000\bar{x}$ から $\bar{x}$ を引くと

$999\bar{x}=456$

を得る．したがって

$\bar{x}=\displaystyle\frac{152}{333}$

と計算することができるので

$x=\displaystyle\frac{152}{333}$ 　　∃-導入及除去

で表される．

☆　実数のパラメタというのは，どんな実数を代入しても何の四則演算を加えてもよい．ここから言えることは，無限の計算もパラメタでさえあれば，計算可能だということである．もちろん，最終的には閉式にできるパラメタである必要はあるが，この計算方法が無限の計算に役に立てばよいなと思う．

日記2