日記2

自然演繹を積極的に用いたい．

$a,b,c,......：束縛変数(数)$

$\bar{a},\bar{b},\bar{c},......：パラメタ(数)$

とする．このとき

$x^4-3x^2-4$ を因数分解せよ．

(解答の方針)

$\bar{x}^4-3\bar{x}^2-4$ 　　∀-除去

$\bar{s}:=\bar{x}^2$ 　　∃-仮定

と置く．これより与式は

$\bar{s}^2-\bar{s}-4=(\bar{s}-4)(\bar{s}+1)$

で表される．さらに∃-導入と∃-除去から

$(\bar{s}-4)(\bar{s}+1)=(\bar{x}-2)(\bar{x}+2)(\bar{x}^2+1)$

であるので，その他の仮定はない．したがって，この論証には∀-導入が適用可能であるから

$x^4-3x^2-4=(x-2)(x+2)(x^2+1)$ 　　∀-導入

を得る．