とする．このとき次の式を計算せよ． (1) (2) (解答の方針) (1)について ∃-仮定 と置く．このとき与式は ∃-導入 ∃-除去 である． (2)について ∃-仮定 と置く．このとき与式は ∃-導入 ∃-除去 で書ける．

とする．このときを分数の形で表せ． (解答の方針) ∃-仮定 と置く．いまを考える．すなわち である．このようなからを引くと を得る．したがって と計算することができるので ∃-導入及除去 で表される． ☆ 実数のパラメタというのは，どんな実数を代入しても…

とする．このとき を因数分解せよ． (解答の方針) ∀-除去 ∃-仮定 と置く．これより与式は で表される．さらに∃-導入と∃-除去から であるので，その他の仮定はない．したがって，この論証には∀-導入が適用可能であるから ∀-導入 を得る．