とする．このとき次の式の二重根号を外して簡単にせよ． (解答の方針) に対して ∃-仮定 と置く．このとき である．ここで > i.e. > より と成る．したがって ∃-除去 を得る．

とする． のとき，次の式の値を求めよ． (1) (2) (3) (解答の方針) (1)について まず，与えられたについて有理化を行う．すなわち ∃-仮定 である．次に に対して と書ける．すなわち ∃-除去 を得る． (2)について ∃-仮定① に関して ここで ∃-仮定② と置く． …

とする．このとき をの式で表せ． (解答の方針) ∃-仮定 より与式から ∃-導入 を考え，これを展開すると である． したがって ∃-除去 と書ける．そして，その他の仮定はないので∀-導入可能であるから () ( < ) ☆ を得る． ☆について ∧と∨は使用制限しているの…

とする．このとき次の式を計算せよ． (1) (2) (解答の方針) (1)について ∃-仮定 と置く．このとき与式は ∃-導入 ∃-除去 である． (2)について ∃-仮定 と置く．このとき与式は ∃-導入 ∃-除去 で書ける．

とする．このときを分数の形で表せ． (解答の方針) ∃-仮定 と置く．いまを考える．すなわち である．このようなからを引くと を得る．したがって と計算することができるので ∃-導入及除去 で表される． ☆ 実数のパラメタというのは，どんな実数を代入しても…

とする．このとき を因数分解せよ． (解答の方針) ∀-除去 ∃-仮定 と置く．これより与式は で表される．さらに∃-導入と∃-除去から であるので，その他の仮定はない．したがって，この論証には∀-導入が適用可能であるから ∀-導入 を得る．

とする．このとき，次の式を因数分解せよ． (1) (2) (3) (4) (解答の方針) (1)について ∀-除去 より ∀-導入 と書ける． (2)について ∀-除去 より ∀-導入 で表される． (3)について ∀-除去 より ∀-導入 である． (4)について ∀-除去 より ∀-導入 を得る．

147項 類題111 問題略 (解答) ：全体集合 に対して (∧-除去) (Ⅰ) < または (Ⅱ) より(Ⅱ)を棄却 これより と置く．このとき (1)について i.e. i.e. i.e. これより である． (2)について ここで を用いて を得る． (3)について を得る．▢

第5章 場合の数と確率 146項 第1節 場合の数 1. 集合の要素の個数 基本例題111 問題略 (解答) (1)について ：全体集合 の個数は とくにに対して (∧-除去) (Ⅰ) < (と矛盾するので省いてもよい) または (Ⅱ) 補足 ∧-除去でを考えてもよい．この場合は (Ⅰ) < (Ⅱ)…