基本例題　25　26項

$a,b,c,......：束縛変数(実数)$

$\bar{a},\bar{b},\bar{c},......：パラメタ(実数)$

とする．このとき次の式を計算せよ．

(1)　 $(3-2\sqrt{2})^2$

(2)　 $(3+2\sqrt{2})(3-2\sqrt{2})$

(解答の方針)

(1)について

$\bar{a}:=3$

$\bar{b}:=2\sqrt{2}$ 　　∃-仮定

と置く．このとき与式は

$(\bar{a}-\bar{b})^2=\bar{a}^2-2\bar{a}\bar{b}+\bar{b}^2$ 　　∃-導入

$=3^2-2\cdot 2\sqrt{2}+(2\sqrt{2})^2$ 　　∃-除去

$=17-12\sqrt{2}$

である．

(2)について

$\bar{a}:=3$

$\bar{b}:=2\sqrt{2}$ 　　∃-仮定

と置く．このとき与式は

$(\bar{a}+\bar{b})(\bar{a}-\bar{b})$ 　　∃-導入

$=\bar{a}^2-\bar{b}^2$ 　　　

$=3^2-(2\sqrt{2})^2$ 　　∃-除去

$=9-8=1$

で書ける．

日記2