定理2.3 分配法則 15項 とする．このとき次が成立する． (Ⅰ) (Ⅱ) (証明) (Ⅰ)について (ア) (イ) のうち(ア)のみを示す． (ア)に関して (∀-除去) i.e. をいう． 1 (1) 仮定 1 (2) 1.∧-除去 3 (3) 仮定 1 (4) 1.∧-除去 1,3 (5) 3,4.∧-導入 1,3 (6) 5.∨-導入 7 …

定理2.2 (結合法則) 14項 とする．このとき次が成立する． (1) (2) (証明) (1)について (ア) (イ) のうち，(イ)は(ア)と同様に示されるので，(ア)のみを示す． (ア)について (∀-除去) i.e. をいう． 1 (1) 仮定 2 (2) 仮定 3 (3) 仮定 3 (4) 3.∨-導入 5 (5) …

定理2.1 11項 とする．このとき次が成立する． (1) (ア) (イ) (2) (ア) (イ) (3) 交換法則 (ア) (イ) (証明) (1) (ア)について (∀-除去) を示す． i.e. (和集合の定義) 1 (1) 仮定 1 (2) 1.∨-導入 (3) 1-2.→-導入 (4) 3.∀-導入 i.e. したがって，(1)の(ア)を…

問題1.6 (2) 11項 とする．このとき () (∀-除去) に対して，の元の個数はであること，すなわち を示せ． (証明) 二重否定除去則で示す． 1 (1) 仮定 と置く．このときであるから，たとえばと置けば，冪集合の定義によりを構成できる． 1 (2) 冪集合の定義に…

定理1.3 10項 とする．このとき が成立する． (証明) (∀-除去) を示す． 1 (1) 仮定 2 (2) 仮定 1 (3) 1.∧-除去 1 (4) 1.∧-除去 1,2 (5) 2,3.→-除去 1,2 (6) 4,5.→-除去 1 (7) 2-6.→-導入 (8) 1-7.→-導入 (9) 8.∀-導入 したがって i.e. が示された．▢

命題1.2 9項 とする．このとき (Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ) が成立する(真)． (証明) (Ⅰ)について 同一の原理よりであるから (∨-導入) を得る． (Ⅱ)について (∀-除去) の対偶 を示す． 補足 条件はであるが，論証は仮定の話(対偶)なのでを仮定してもと矛盾しない．この段階…

問題1.4 9項 と置く．このときが成立する． (証明) (∀-除去) (∀-除去) を示す． 1 (1) 仮定 i.e. 1 (2) 1. (3) 1-2.→-導入 (4) 3.∀-導入 それゆえ i.e. を得る．▢ 逆の包含関係 たとえば i.e. である．

問題1.4 9項 と置く．このときを示せ． (証明) (∀-除去) を示す． 1 (1) 仮定 1 (2) 1. (3) 1-2.→-導入 (4) 3.∀-導入 したがって i.e. が示された．▢ 逆の関係について たとえば よりであるがであるからではない．

例1.6 9項 と置く．このとき が成立する． (証明) (ア) (∀-除去) (イ) (∀-除去) を示す． (ア)について 1 (1) 仮定 i.e. 1 (2) 1. (3) 1-2.→-導入 (4) 3. ∀-導入 それゆえ i.e. が示された． (イ)について 1 (1) 仮定 i.e. 1 (2) 1. (3) 1-2.→-導入 (4) 3. ∀…

例1.5 9項 と置く．このとき が成立する． (証明) (∀-除去) を示す． 1 (1) 仮定 i.e. 1 (2) 1. (3) 1-2.→-導入 (4) 3. ∀-導入 したがって であるから，が示された．▢

147項 類題111 問題略 (解答) ：全体集合 に対して (∧-除去) (Ⅰ) < または (Ⅱ) より(Ⅱ)を棄却 これより と置く．このとき (1)について i.e. i.e. i.e. これより である． (2)について ここで を用いて を得る． (3)について を得る．▢

第5章 場合の数と確率 146項 第1節 場合の数 1. 集合の要素の個数 基本例題111 問題略 (解答) (1)について ：全体集合 の個数は とくにに対して (∧-除去) (Ⅰ) < (と矛盾するので省いてもよい) または (Ⅱ) 補足 ∧-除去でを考えてもよい．この場合は (Ⅰ) < (Ⅱ)…

☆判断の論証を中心に書くので，もし定義などがわからない場合は参考文献を参照してください． 第1章 平面と空間のベクトル 第1節 ベクトルとその演算 1. ベクトル 平面または空間でAを始点，Bを終点とする有向線分をABで表す． 2. ベクトルの和とスカラー倍 …

判断の類型 を1つの集合とする． ①全称肯定判断 例 すべての人間はある動物である ②全称否定判断 例 すべての人間はすべて植物でない ③特称肯定判断 例 ある人間はある動物である ④特称否定判断 例 ある人間はすべて植物でない ☆ については概念の内包，は概…