因数分解　16項

$a,b,c,......：束縛変数$

$\bar{a},\bar{b},\bar{c},......：パラメタ$

とする．このとき，次の式を因数分解せよ．

(1)　 $6x^2yz-2xy^2z$

(2)　 $(a-b)x+(b-a)y$

(3)　 $6xy^3-9x^2y^2$

(4)　 $a(x-y)+b(y-x)$

(解答の方針)

(1)について

$6\bar{x}^2\bar{y}\bar{z}-2\bar{x}\bar{y}^2\bar{z}=2\bar{x}\bar{y}\bar{z}(3\bar{x}-\bar{y})$ 　　∀-除去

より

$6x^2yz-2xy^2z=2xyz(3x-y)$ 　　∀-導入

と書ける．

(2)について

$(\bar{a}-\bar{b})\bar{x}+(\bar{b}-\bar{a})\bar{y}=(\bar{a}-\bar{b})\bar{x}-(\bar{a}-\bar{b})\bar{y}=(\bar{a}-\bar{b})(\bar{x}-\bar{y})$

∀-除去

より

$(a-b)x+(b-a)y=(a-b)(x-y)$ 　　∀-導入

で表される．

(3)について

$6\bar{x}\bar{y}^3-9\bar{x}^2\bar{y}^2=3\bar{x}\bar{y}^2(2\bar{y}-3\bar{x})$ 　　∀-除去

より

$6xy^3-9x^2y^2=3xy^2(2y-3x)$ 　　∀-導入

である．

(4)について

$\bar{a}(\bar{x}-\bar{y})+\bar{b}(\bar{y}-\bar{x})=\bar{a}(\bar{x}-\bar{y})-\bar{b}(\bar{x}-\bar{y})=(\bar{x}-\bar{y})(\bar{a}-\bar{b})$

∀-除去

より

$a(x-y)+b(y-x)=(x-y)(a-b)$ 　　∀-導入

を得る．

日記2