とする.このとき
>
<
をともにみたすがちょうど3個となるようなの値の範囲を求めよ.
(解答の方針)
まず,一次不等式の整数解について解く.
s.t.
>
<
< <
代表として,自由変数で考える.
1 (1)
>
< 前提
2 (2) > < 仮定
2 (3) > 2. ∧-除去
i.e. >
i.e. > i.e. >
2 (4) < 2. ∧-除去
i.e. <
2 (5) < < 3,4. ∧-導入
2 (6) < < 5. ∃-導入
1 (7) < < 1,2-6. ∃-除去
これより,より大きい整数は,以上で未満だということがわかるので
と置くと
< ☆
がわかる.
次に,の値の範囲を求めたい.☆をについて解くと
< ①
である.問題はがより大きいか小さいかあるいは等しいか,である.いま,はより大きいことが保証されているので
> i.e. <
ということはない.したがって
< ∨
を考える.実際
(ア) < i.e. > ②
(イ) i.e. ③
であるから
がわかる.
以上①,②,③より求めるの値の範囲は
<
である.