日記2

自然演繹を積極的に用いたい．

例1.3　eの定義について　10項

難波誠『(数学シリーズ)微分積分学』裳華房 2022年第17版 12刷

例1.3　 $e$ の定義について　10項

$\displaystyle\lim_{n→∞}(1+1/n)^n$

の極限値を考えたい．

(考察)

$\displaystyle\lim_{n→∞}(1+1/n)^n$

$=(\displaystyle\lim_{n→∞}1+\displaystyle\lim_{n→∞}1/n)^n$ 　　(定理1.4(ⅰ))

$=(\displaystyle\lim_{n→∞}1+0)^n$ 　　(定理1.5の系)

$=\displaystyle\lim_{n→∞}1^n$

$=1$ 　　(指数法則)

である．▢