日記2

自然演繹を積極的に用いたい．

$a$ > $0$ 　i.e.　 $x=［a］_{\mathbb{R}^+}$ 　( $∀a∈\mathbb{R}^+$ )

とする．このとき

$\displaystyle\lim_{n→∞}a^{\frac{1}{n}}=1$

が成立する．

(証明)

　 $\displaystyle\lim_{n→∞}a^{\frac{1}{n}}$ に対して定理1.5の系から

$\displaystyle\lim_{n→∞}\displaystyle\frac{1}{n}=0$

であり，指数法則 $a^0=1$ より

$\displaystyle\lim_{n→∞}a^{\frac{1}{n}}=1$

が成立する．▢