定理2.7の系

$X：1つの集合$

$A,B⊂X$

とする．このとき次が成立する．

(ⅰ)　 $(A∪B)^c=A^c∩B^c$

(ⅱ)　 $(A∩B)^c=A^c∪B^c$

(ⅲ)　 $(\bigcup_{i=1}^{n}A_i)^c=\bigcap_{i=1}^{n}A_{i}^c$

(ⅳ)　 $(\bigcap_{i=1}^{n}A_i)^c=\bigcup_{i=1}^{n}A_{i}^c$

(証明)
(ⅰ)について

定理2.7(ⅰ)より $X-(A∩B)=(X-A)∩(X-B)$

が成立する．

(ⅱ)について

(ⅰ)と同様．

(ⅲ)について

定理2.7(ⅲ)より $X- (\bigcup_{i=1}^{n}A_i)=\bigcap_{i=1}^{n}(X-A_i)$

が成立する．

(ⅳ)について

(ⅲ)と同様．▢

日記2