定義1.1.18 - 日記2

$H,K≤G：1つのGの部分群$

とする．このとき， $H$ と $K$ とを含む $G$ の最小の部分群を

$H∧K$

で表し， $H$ と $K$ により生成された部分群という．

$A：1つの集合$

$φ(x)：xの条件$

とする．このとき

$∀x［x∈A→φ(x)］$ より

$\displaystyle\bigcup_{λ∈Λ}A_λ=\{x|∀λ∈Λ (x∈A_λ)\}$

$∃x［x∈A∧φ(x)］$ より

$\displaystyle\bigcap_{λ∈Λ}A_λ=\{x|∃λ∈Λ (x∈A_λ)\}$

に表示を改める．もっとも

$\displaystyle\bigcup_{λ∈Λ}A_λ=\{x|∀y［x∈Λ→x∈A_y］\}$

$\displaystyle\bigcap_{λ∈Λ}A_λ=\{x|∃y［x∈Λ∧x∈A_y］\}$

$∀y=［λ］_{Λ}$

$∃y=［λ］_{Λ}$

のように書いてもよい．