問 1.2　5項 - 日記2

$x,y,z,......：1つの束縛変項$

$a,b,c,......：1つの自由変項$

$H≤G$

$K_1,K_2≤G$

$K_1,K_2⊂H$

とする．このとき

$K_1∧K_2⊂H$

が成立する．

(証明の方針)

$F:=K_1∧K_2$

と置く．いま

$∀x［x∈F→x∈H］$

を示す．そのために

$∀x［x∈F］\vdash ∀x［x∈F→x∈H］$

をいえばよい．

1　(1)　 $∀x［x∈F］$ 　前提

1　(2)　 $a∈F$ 　1. ∀-除去

3　(3)　 $a∈H$ 　仮定　　☆

1　(4)　 $a∈F→a∈H$ 　2-3. →-導入

1　(5)　 $∀x［x∈F→x∈H］$

　したがって $K_1∧K_2⊂H$ が示された．

☆について

　 $K_1,K_2⊂H$ であるから $K_1$ と $K_2$ の元はすべて $H$ に属するので，このような仮定は許される．