とする．このとき が成立する． (証明の方針) と置く．いま を示す．そのために をいえばよい． 1 (1) 前提 1 (2) 1. ∀-除去 3 (3) 仮定 ☆ 1 (4) 2-3. →-導入 1 (5) したがってが示された． ☆について であるからとの元はすべてに属するので，このような仮定…

とする．このとき，ととを含むの最小の部分群を で表し，とにより生成された部分群という． 補足 とする．このとき より より に表示を改める．もっとも のように書いてもよい．

有限群 とする．このとき である． (証明の方針) を示す． より である．とくにから がわかる．これより単位元の性質を考えると，単位元は交換性があるので が成立する．したがって，である．

とする．このとき が成立する．但し，は積(掛け算)を表す． (証明の方針) ① 有限群の部分群は有限群か？ よりも有限群である．これより と定める． ② に関して集合族の位数とは何か？ 位数が有限個のとから成るの位数も有限個である．いま と置けば i.e. と…