原始写像とは何か？

$\displaystyle\int f(x)dx:=dF(x)$

原始関数 $F(x)$ とは

$F'(x)=f(x)$

$F'(x):=0$
$f(x):=0$

をみたすものをいう．このとき $x$ の方程式 $f(x):=0$ の解 $x$ を

$x:=F(x)$ 　　 ( $x$ は自由変項)

と置いたものが原始写像である．この原始写像を微分すると

$dx:=dF(x)$ 　　( $x$ は自由変項)

i.e.　 $\displaystyle\int f(x)dx:=dF(x)$

写像の積分に成る．

$y=x^2$ の例

$\displaystyle\int x^2 dx = dF(x)$

$f(x):=x^2$ に対して方程式を立て，これを解けば

$x^2=0$ 　i.e.　 $x=0$

を得る．ここで $x:=F(x)$ と置くと

$F(x)=0$ 　i.e.　 $dF(x)=0$

したがって

$\displaystyle\int x^2 dx = 0$

である．

　原始関数の $x$ は束縛変項であるのに対して，原始写像の $x$ は自由変項である．これより変数及び定数はすべて自由変項で考える．

日記2