第1章　平面と空間のベクトル　第1節　ベクトルとその演算　1.　ベクトル

　平面または(乃至)空間に置いて， $A$ を始点， $B$ を終点とする有向線分を $\overrightarrow{AB}$ で表す．

有向線分に置いて，その位置を問題にせず，その大きさと向きだけを考えたとき，これをベクトルという．これより，有向線分 $\overrightarrow{AB}$ をベクトルと考えたとき，もし， $\overrightarrow{CD}$ が $\overrightarrow{AB}$ から平行移動で得られるなら $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$ である．
ベクトルを表す記号としては $\overrightarrow{AB}$ の他に
$\mathbf{a},\mathbf{b},\mathbf{c},......,\mathbf{x},\mathbf{y},\mathbf{z},......$
を用いる．いま，ベクトル $\mathbf{a}$ の大きさを $|\mathbf{a}|$ で表す．
これより
$\mathbf{a}:=\overrightarrow{AB}$
のとき， $|\mathbf{a}|$ は線分 $AB$ の長さである．
大きさ1のベクトルを単位ベクトル乃至正規化されたベクトルという．
ベクトル $\overrightarrow{AB}$ に置いて，始点 $A$ と終点 $B$ とが一致する場合も，大きさが0であるベクトルと考え，これを零ベクトルといい， $\mathbf{0}$ で表す．
ベクトル $\overrightarrow{AB}$ に置いて，大きさが同じで向きが反対なベクトル $\overrightarrow{BA}$ を， $\overrightarrow{AB}$ の逆ベクトルという．
ベクトルのように，大きさと向きとを持った量に置いて，普通の数のように，大きさだけを持ち，向きを持たない量をスカラーと呼ぶ．

日記2