定理1.3　10項

$A,B,C：1つの集合$

とする．このとき

$A⊂B∧B⊂C　⇒　A⊂C$

が成立する．

(証明)

　 $A⊂B∧B⊂C$ を仮定し， $A⊂C$ を導出する． $A⊂B∧B⊂C$ を仮定すると∧-除去より

$A⊂B$ 　i.e.　 $x∈A　⇒　x∈B$

$B⊂C$ 　i.e.　 $x∈B　⇒　x∈C$

と書ける．ここで， $x∈A$ を仮定すると→-除去より

$x∈B$

を得る．このような $x∈B$ に対して，→-除去を適用すれば

$x∈C$

が導き出される．それゆえ，→-導入より

$x∈A　⇒　x∈C$ 　i.e.　 $A⊂C$

が示された．▢

日記2