日記2

自然演繹を積極的に用いたい．

$S⊂\mathbb{R}$

とする．このとき $S$ が上に有界であるとは

$∃y［y∈\mathbb{R}∧y=b］$

$y=［M］_{\mathbb{R}}$ 　s.t.　①第一列

$∀x［x∈\mathbb{R}→∀x［x∈\mathbb{R}→∃x［x∈\mathbb{R}∧x=a］］］$

$x=［a］_{\mathbb{R}}$ 　s.t.　②第二列

$a≤M$

が成立することをいう．この $M$ を $S$ の上界とよぶ．

　また， $S$ が下に有界であるとは上に有界であることと同様にして

$a≥M$

が成り立つことをいう．この $M$ を $S$ の下界とよぶ．そして，上にも下にも有界のとき， $M$ を単に有界という．