点と点との近さについて(近傍)

　点 $P$ に十分近いすべての点が集合 $A$ に属する，とは

$∃r∈\mathbb{R}$ 　s.t.　 $d(P,Q)$ < $r$ 　 $∀Q∈A$

である．これを換言して

集合 $A$ は点 $P$ の近傍である

と云ってきた．

$A：1つの集合$

$P,Q：1つの点$

$d(P,Q)：点Pと点Qとの距離$

とする．このとき二点 $P,Q$ が十分に近いとは

$∃y［y∈\mathbb{R}∧y=b］$

$y=［r］_{\mathbb{R}}$ 　s.t.　 $d(P,Q)$ < $r$

$∀x［x∈\mathbb{R}→∀x［x∈\mathbb{R}→∃x［x∈\mathbb{R}∧x=a］］］$

$x=［Q］_A$ 　s.t.　 $Q∈A$

で表されることをいう．この場合も $x$ と $y$ とに関するs.t.の性質から，「十分」の範囲が決まっている訳でもなく，また，近くない(近い/遠い)場合について何も言っていない．その意味で，「十分近い」や「十分大きい」というのは無定義語の点の性質を受け継いでいると考えられる．

日記2