数学に置いて「十分大きい」とはどういう意味だろうか？

$x：実数$

$F(x)：xの命題$

とする．このとき

ある実数 $a$ が存在して， $x$ > $a$ をみたす，すべての実数 $x$ について $F(x)$ が成立する．

i.e.

$∃a∈\mathbb{R}$ 　s.t.　 $x$ > $a$ 　 $∀x∈\mathbb{R}$ 　 $F(x)$

これを

十分大きなすべての実数 $x$ が $F(x)$ をみたす

と表記してきた．

$x,y,z,...：個体変項(束縛変数)$

$a,b,c,...：個体定項(自由変数)$

とする．このとき

$∃y［y∈\mathbb{R}∧y=b］$

$y=［b］_{\mathbb{R}}$ 　s.t.　 $x$ > $b$

$∀x［x∈\mathbb{R}→∀x［x∈\mathbb{R}→∃x［x∈\mathbb{R}∧x=a］］］$

$x=［a］_{\mathbb{R}}$ 　s.t.　 $F(x)$

と表される．

　この「十分大きい」の十分性というのは，s.t.に係るので十分の範囲が決まる訳でもなく，また，大きくない実数についても何も言っていない．

日記2