命題8.1　52項　自然数は有限個であること

$n∈\mathbb{N}$

とする．このとき

$f:\mathbb{N}→\{1,...,n\}$

への単射は存在しない，とあるが私見では存在する，と解する．

(証明)

$∀x［x∈\mathbb{N}→∀x［x∈\mathbb{N}→∃x［x∈\mathbb{N}∧x=a］］］$

$x=［n］_{\mathbb{N}}$ 　(二重∀-除去)　s.t.　 $f(n)∈\{1,...,n\}$

これより $n$ に関するs.t.の性質から

$f(n)∈\{1,...,n\}$ 　有限集合

$f(n+1)∈\{1,...,n+1\}$ 　有限集合

$\cdots\cdots$

である．つまり， $n$ に関するs.t.の性質から自然数は有限個であり， $f$ は単射である，というようにうまく自然数を選べばよい．▢

$∀x［x∈\mathbb{N}→∀x［x∈\mathbb{N}→∃x［x∈\mathbb{N}∧x=a］］］$ の意味

すべての自然数はすべて自然数で，ある自然数である．

イメージとしては

$\mathbb{N}^d⊆\mathbb{N}^d⊆\mathbb{N}^u$

を想像されたい．但し

$d：周延$

$u：不周延$

を表示する．

日記2