自然数n個についての区分

$A$ を1つの集合とする．このとき

$∀x［x∈\mathbb{N}→∀x［x∈\mathbb{N}→∃x［x∈\mathbb{N}∧x=a］］］$

に関して

①　 $x=［i,n］_{\mathbb{N}}$ 　s.t.　 $i:=1$ 　 $\displaystyle\bigcup_{i=1}^{n}A_i$

②　 $x=［i］_{\mathbb{N}}$ 　s.t.　 $i:=1$ 　 $\displaystyle\bigcap_{i=1}^{x}A_i$

で区分するとき

$\displaystyle\bigcup_{n∈\mathbb{N}}A_n$ 　i.e.　 $\displaystyle\bigcup_{i=1}^{∞}A_i$

$\displaystyle\bigcap_{n∈\mathbb{N}}A_n$ 　i.e.　 $\displaystyle\bigcap_{i=1}^{∞}A_i$

をどのように分けるべきだろうか？

③　 $x=［　］_{\mathbb{N}}$ 　s.t.　 $i:=1$ 　 $\displaystyle\bigcup_{i=1}^{∞}A_i$

④　 $x=［　］_{\mathbb{N}}$ 　　 $i:=1$ 　 $\displaystyle\bigcap_{i=1}^{∞}A_i$

というようにsuch.that.であるかないかの違いをつける．

日記2