直積集合と選択関数そして選択公理について　44項から47項

$\displaystyle\prod_{λ∈Λ}A_λ:=\{f:Λ→X|λ=［　］_Λ　f(λ)∈A_λ\}$

但し， $f$ は選択関数である．

i.e.

$\displaystyle\prod_{λ∈Λ}A_λ:=\{x|x=［(a_λ)_{λ∈Λ}］λ=［　］_Λ　a_λ∈A_λ\}$

　数学に置いて公理とは，証明抜きに真と看做す命題のことをいう．

$Λ：1つの集合$

とする．このとき， $Λ$ の各元 $λ∈Λ$ に対して，各 $A_λ$ が空集合でなければ，直積集合

$\displaystyle\prod_{λ∈Λ}A_λ$

は空でない．

　しかし

$∀x［x∈Λ→∀x［x∈Λ→∃x［x∈Λ∧x=a］］］$

$x=［λ］_Λ$ 　(二重∀-除去)　s.t.

という論理式により，選択公理は数学に不要である，と考えられる．▢

日記2