命題 1.2.5　整域での簡約律は矛盾許容論理を採用する限り不成立であること

$(R, +, \cdot)：1つの整域$

とする．このとき

$∀a∀b∀c［c∈R→［b∈R→［a∈R→c≠0_R→a\cdot c=b\cdot c］］］$

$\vdash ∀a∀b∀c［c∈R→［b∈R$

$→［a∈R→c≠0_R→a\cdot c=b\cdot c→a=b］］］$

(論理式のつくり方)　☆証明の方法ではない

①　 $c≠0_R→a\cdot c=b\cdot c$

②　 $∀c［c∈R→［c≠0_R→c=c］］$

③　 $∀b∀c［c∈R→［b∈R→c≠0_R→c=b\cdot c］］$

④　 $∀a∀b∀c［c∈R→［b∈R→［a∈R→c≠0_R→a\cdot c=b\cdot c］］］$

私は矛盾許容論理を採用している．そのため

(1)　対偶が採れない

(2)　選言三段論法を用いることができない

なお，私が選言三段論法を使うと，ほとんどの判断が自明になってしまう．これだと爆発律を制限した意味がないので，そのような三段論法の使用を控えた．

日記2