排中の原理 - 日記2

$A,B：1つの記号$

とする．このとき， $A$ は $B$ なりと $A$ は $B$ ならず，との間には中間者がない，すなわち， $A$ は $B$ であるかまたは非 $B$ であるか，何れかである．

i.e.　 $AはB$ 　∨　 $Aは￢B$

を排中の原理という．数学では，たとえば

$1≤2$

というように表すことがある．すなわち

$1≤2$ 　i.e.　 $1$ < $2$ 　∨　 $1=2$

である．これより，数学は強選言を採用している，と考えられるので

$A$ は $B$ 　∨　 $A$ は $￢B$

のうち，一方のみが成立する，と解する．また $A$ は $B$ 　∨　 $A$ は $￢B$ に対して

1　(1)　 $A$ は $B$ 　∨　 $A$ は $￢B$ 　　前提

2　(2)　 $￢(AはB)$ 　　仮定

　 (3)　 $Aは￢B$ 　　1-2.　選言三段論法

あるいは

1　(1)　 $A$ は $B$ 　∨　 $A$ は $￢B$ 　　前提

2　(2)　 $￢(Aは￢B)$ 　　仮定

　 (3)　 $AはB$ 　　1-2.　選言三段論法

というように， $A$ は $B$ $∨$ $A$ は $￢B$ が強選言であることを示す．以後，この部分を省略して

$A$ は $B$ 　∨　 $A$ は $￢B$ 　i.e.　 $AはB$ 　あるいは(乃至)　 $Aは￢B$

と表示する．ここで，乃至というのは強選言を意味する接続詞である．