- 矛盾の原理
とする．このときは非
ではない，という形式を矛盾の原理と呼ぶ．すなわち
かつ
は矛盾である．
- 矛盾を許容するとはどういうことか？
これより
を構成することができる．しかし，そのような矛盾は実際に起こるのだろうか？
例 人間
人間は動物でありかつ動物でない
このままだと一見矛盾している．そこで，この文を二階論理で記述してみよう．
① すべての人間はある動物である
② すべての人間はある動物でない
これに対して
①のある動物では人間を指定する
②のある動物では猿を指定する
してみると，人間は人間でありかつ猿でない，ということができる．しかも，これは矛盾ではない．それでは
すべての人間はある動物でない
に対して，ある動物として人間を指定した場合はどうだろうか？ いま，ある動物として人間でない，と決める．これより，すべての人間はある人間でない，と言える．ここで，ある人間でないすべての人間という文は誤りだろうか？ これは，ある人間でないという条件をみたす人間がいないので，そのようなものを集めることはできない．したがって，これは棄却される．
- まとめ
①と②は両立可能である．但し
すべての人間はある動物である
すべての人間はある動物でない
その両方を認めるとき
すべての人間はある人間でない(本当の矛盾)
という条件を排除する．
