日記2

自然演繹を積極的に用いたい．

一次不等式　2

東京書籍『NEW ACTION FRONTIER 数学Ⅰ+ A』 2022

問　次の連立不等式を解け．

$2x-1≤3$

$1-3x$ > $-2$

(解答の方針)

$x,y,z,......：1つの束縛変数$

$a,b,c,......：1つの自由変数$

$∃x∈\mathbb{R}$ 　s.t.　 $2x-1≤3∧1-3x$ > $-2$

i.e.

$∃x［x∈\mathbb{R}∧［2x-1≤3∧1-3x$ > $-2］$ $\vdash ∃x［x∈\mathbb{R}∧x$ < $1］$

を示す．

(解答)

1　　(1)　 $∃x［x∈\mathbb{R}∧［2x-1≤3∧1-3x$ > $-2］］$ 　前提

2　　(2)　 $2a-1≤3∧1-3a$ > $-2$ 　仮定

2　 (3)　 $2a-1≤3$ 　2. ∧-除去

i.e.　 $2a≤4$ 　i.e.　 $a≤2$

2　　 (4)　 $1-3a$ > $-2$ 　2. ∧-除去

i.e.　 $-3a$ > $-3$ 　i.e.　 $a$ < $1$

2　　 (5)　 $a≤2∧a$ < $1$ 　3,4. ∧-導入

i.e.　 $a$ < $1$

2　　 (6)　 $∃x［x∈\mathbb{R}∧x$ < $1］$ 　5. ∃-導入

1　　 (7)　 $∃x［x∈\mathbb{R}∧x$ < $1］$ 　1,2-6. ∃-除去