日記2

自然演繹を積極的に用いたい．

連立不等式について

東京書籍『NEW ACTION FRONTIER 数学Ⅰ+ A』 2022

連立不等式　例題30　〔1〕　64項

$∀x［x∈\mathbb{R}→∃x［x∈\mathbb{R}∧x=a］］$

$x=［a］_{\mathbb{R}}$ 　(∀-除去)　s.t.

$\vdash a-1≤5-2a∧3a+1$ > $2a-1$

の解を示す．

(解答)

1　　(1)　 $\vdash a-1≤5-2a∧3a+1$ > $2a-1$ 　　仮定

1　　(2)　 $a-1≤5-2a$ 　　1.∧-除去

i.e.　 $3a≤6$ 　　

i.e.　 $a≤2$

1　　(3)　 $3a+1$ > $2a-1$ 　　1.∧-除去

i.e.　 $a$ > $-2$

1　　(4)　 $a$ < $2∨a=2$ 　　2.換言

5　　(5)　 $a$ < $2$ 　　仮定

i.e.　 $a≤2∧￢(a=2)$

5　　 (6)　 $￢(a=2)$ 　　5.∧-除去

1,5　 (7)　 $a$ < $2$ 　　4,6.三段論法

1　　 (8)　 $a≥-2∧￢(a=-2)$ 　　3.換言　

1　　 (9)　 $a≥-2$ 　　8.∧-除去

i.e.　 $a$ > $-2∨a=-2$

1　　 (10)　 $￢(a=-2)$ 　　8.∧-除去

1　　 (11)　 $a$ > $-2$ 　　9,10.三段論法

1,5　 (12)　 $a$ < $2∧a$ > $-2$ 　　7,11.∧-導入

　　 (13)　 $a$ < $2∧a$ > $-2$ 　　1-12.∨-除去

i.e.　 $-2$ < $a$ < $2$

　　　(14)　 $-2$ < $x$ < $2$ 　　13.∀-導入