一次不等式　1

問　次の不等式を解け．

$-2x+1$ < $3$

(解答の方針)

$x,y,z,......：1つの束縛変数$

$a,b,c,......：1つの自由変数$

$∀x∈\mathbb{R}$ 　 $-2x+1$ < $3$

i.e.

$∀x［x∈\mathbb{R}→-2x+1$ < $3 ］\vdash ∀x［x∈\mathbb{R}→x$ > $-1］$

を示す．

(解答)

1　　(1)　 $∀x［x∈\mathbb{R}→-2x+1$ < $3］$ 　前提

1　　(2)　 $a∈\mathbb{R}→-2a+1$ < $3$ 　1. ∀-除去

3　　(3)　 $a∈\mathbb{R}$ 　仮定

1,3　 (4)　 $-2a+1$ < $3$ 　2,3. →-除去

i.e.　 $-2a$ < $2$ 　i.e.　 $a$ > $-1$

1　　 (5)　 $a∈\mathbb{R}→a$ > $-1$ 　3-4. →-導入

1　　 (6)　 $∀x［x∈\mathbb{R}→x$ > $-1］$ 　5. ∀-導入

日記2