曲線の媒介変数表示と特異点　73項

　平面を運動する点 $P=(x(t),y(t))$

但し

$\mathbb{Z}=\{......,-n-1,-n,...,-m-1,-m,...$

$...,-1,0,1,...,m,m+1,...,n,n+1,......\}$

$x=［a_1,...,a_m］_{\mathbb{R}}$ 　s.t.

$y=［b_1,...,b_n］_{\mathbb{R}}$ 　s.t.

$t：自由変項$

は曲線を描く．一般に平面上の曲線 $C$ 上の点 $P=(x,y)$ の $x$ -座標， $y$ -座標が自由変項 $t$ (時間とは限らない)の関数として

$x=x(t),　y=y(t)$

で表されるとき， $t$ を媒介変数(パラメータ)とする曲線 $C$ の媒介変数表示(パラメータ表示)とよぶ．

　 $x(t), y(t)$ が $t$ の $C^1$ -関数として，点 $P=(x(t),y(t))$ に関する $C$ の接線の方程式を求める． $x'(t)≠0$ のとき，接線の方程式は

$y-y(t)=\displaystyle\frac{y'(t)}{x'(t)}(x-x(t))$

であるが，しかし， $x'(t)=0,y'(t)=0$ のときは，曲線 $C$ の接線は存在しない．このような点は，曲線 $C$ の特異点とよばれる．

日記2