写像の意義 - 日記2

$X,Y：1つの集合$

$x∈X,y∈Y：束縛変項$

$a∈X,b∈Y：自由変項$

$\mathbb{Z}^+=\{1,2,...,n,n+1,......\}$

$k=［n］_{\mathbb{Z}^+}$ 　s.t.　　

$x=［a_1,...,a_n］_X$ 　s.t.　 $f(X):=\{f(a_1),f(a_2),...,f(a_n)\}$

に対して

$y=［b_1,...,b_n］_Y$ 　s.t.

$f(a_1),...,f(a_n)=b_1,...,b_n$ 　

が唯一つ成立するとき， $f(x)$ は $x$ の像といい

$f:X→Y$

$x\mapsto f(x)$

あるいは

$x\mapsto y$

あるいは

$x\mapsto f(x)=y$

と書く．