定理1.18　最大値と最小値の存在　30項

$x,s,t：個体変項(正の実数)$

$a,b：個体定項(正の実数)$

$f(x)：xの連続関数$

とする．このとき，閉区間 $［a,b］$ 上の連続関数 $f(x)$ は最大値と最小値をもつ．すなわち

$∃c,d∈［a,b］$

$∀x∈［a,b］$

に対して

$f(d)≤f(x)≤f(c)$

が成立する．但し， $f(c)$ を最大値， $f(d)$ を最小値とよぶ．

(証明)

$［a,b］:=\{x∈\mathbb{R}^+|a≤x≤b\}$

$s=〔c,d〕_{［a,b］}$ 　s.t.　( $∃c,d∈［a,b］$ )　　①

$t=〔x〕_{［a,b］}$ 　s.t.　( $∀x∈［a,b］$ )　　②

とする．連続関数 $f(x)$ について

$x:=c$

$x:=d$

と置けば

$f(d)=f(x)=f(c)$

と書ける．このとき，∨-導入より

$f(d)≤f(x)$ 　∧　 $f(x)≤f(c)$

を導出すれば

$f(d)≤f(x)≤f(c)$

が成立する．▢

日記2