日記2

自然演繹を積極的に用いたい．

一次不等式 2

東京書籍『NEW ACTION FRONTIER 数学Ⅰ+ A』 2022

連立不等式

$∀x［x∈\mathbb{R}→∃x［x∈\mathbb{R}∧x=a］］$

$x=［a］_{\mathbb{R}}$ 　(∀-除去)　s.t.

$\vdash 4-a$ < $a∧5a$ < $2a+15$

を解け．

1　(1)　 $4-a$ < $a∧5a$ < $2a+15$ 　　仮定

1　(2)　 $4-a$ < $a$ 　　1.∧-除去

i.e.　 $(4-a)-4$ < $a-4$

i.e.　 $-a$ < $a-4$

i.e.　 $-a-a$ < $a-a-4$

i.e.　 $-2a$ < $-4$

i.e.　 $a$ > $2$

i.e.　 $a≥2∧￢(a=2)$

1　 (3)　 $a≥2$ 　　2.∧-除去

i.e.　 $a$ > $2∨a=2$

1　 (4)　 $￢(a=2)$ 　　2.∧-除去

1　 (5)　 $a$ > $2$ 　　3,4.三段論法

1　 (6)　 $5a$ < $2a+15$ 　　1.∧-除去

i.e.　 $5a-2a$ < $2a-2a+15$

i.e.　 $3a$ < $15$

i.e.　 $a$ < $5$

i.e.　 $a≤5∧￢(a=5)$

1　 (7)　 $a≤5$ 　　6.∧-除去

i.e.　 $a$ < $5∨a=5$ 　

1　 (8)　 $a$ < $5$ 　　6,7.三段論法

1　 (9)　 $a$ > $2∧a$ < $5$ 　　5,8.∧-導入

i.e.　 $2$ < $a$ < $5$

　　(10)　 $2$ < $a$ < $5$ 　　1-9.∨-除去

　　(11)　 $2$ < $x$ < $5$ 　　 10.∀-導入