群準同型写像 写像 とする．このとき (ⅰ) (ⅱ) が成立する． (証明の方針) (ⅰ)について よりの元はすべてに属するので，は群を成し，である．いま，便宜のため と置く．このときに対して を示す．そのために (ア) (イ) をいう． (ア)について を証明する． i.…

1つの群 群準同型写像 とする．このとき (1) (2) が成立する． (証明の方針) (1)について 群準同型写像に対して，とくに写像の性質 を考える．いま について から を得る． (2)について が与えられているので に対してより である．そして と成る．一方 であ…

とする．このとき (乗法群とは限らない) を定めるとはの演算で群を成す． 単位元： 逆元： この群をを法とする剰余群(因子群)という． (証明の方針) を用いる． (1) 結合律 したがって が成立する． (2) 単位元 は群であるから，に対して を考えるとの演算の…

とする．このとき (ⅰ) (ⅱ) が成立する． (証明の方針) の内包 (ⅰ)について (ア) (イ) を示す． (ア) をいう．そのために を示せばよい． 1 (1) 前提 1 (2) 1. ∀-除去 3 (3) 仮定 ☆ 1 (4) 2-3. →-導入 1 (5) 4. ∀-導入 (イ) (ア)と同様． (ⅱ) (ⅰ)の証明方法で…